გადაწყვიტეთ sqrt{x}=x-4

$$\sqrt{ x } =x-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{17} + 9}{2} \approx 6.561552813$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}-8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-8x+16$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+8x=16$$

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$9x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+9x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 9-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -16.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 -64-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-2}$$

გაყავით -9+\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-2}$$

გაყავით -9-\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{9-\sqrt{17}}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x-4.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{2}}=\frac{9-\sqrt{17}}{2}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{9-\sqrt{17}}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{17}+9}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x-4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{2}}=\frac{\sqrt{17}+9}{2}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{17}+9}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

განტოლებას \sqrt{x}=x-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$