გადაწყვიტეთ sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

გამოაკელით 25x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

გამოაკელით 30x ორივე მხარეს.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

დააჯგუფეთ x და -30x, რათა მიიღოთ -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -25-ით a, -29-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 841 -900-ს.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

აიღეთ -59-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29-ის საპირისპიროა 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 29 i\sqrt{59}-ს.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

გაყავით 29+i\sqrt{59} -50-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{59} 29-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

გაყავით 29-i\sqrt{59} -50-ზე.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{x}=5x+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$