გადაწყვიტეთ sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

გამოაკელით 6 7-ს 1-ის მისაღებად.

$$\sqrt{x}=1-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=1-2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x-1+2x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 -4-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

გაყავით -3+\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

გაყავით -3-\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{5}+3}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

განტოლებას \sqrt{x}=1-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$