გადაწყვიტეთ sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=6$$

$$q=2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{q-2} ხარისხი და მიიღეთ q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ -2 და 9, რათა მიიღოთ 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4q+1} ხარისხი და მიიღეთ 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

გამოაკელით q+7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

q+7-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

დააჯგუფეთ 4q და -q, რათა მიიღოთ 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

გამოაკელით 7 1-ს -6-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{q-2} ხარისხი და მიიღეთ q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36 q-2-ზე.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3q-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

გამოაკელით 9q^{2} ორივე მხარეს.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

დაამატეთ 36q ორივე მხარეს.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

დააჯგუფეთ 36q და 36q, რათა მიიღოთ 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

გამოაკელით 36 -72-ს -108-ის მისაღებად.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$8q-12-q^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -q^{2}+aq+bq-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -q^{2}+8q-12, როგორც \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

-q-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი q-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით q-6=0 და -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით q განტოლებაში, \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე q=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით q განტოლებაში, \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე q=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}-ის ამოხსნები.

$$q=6 q=2$$