გადაწყვიტეთ sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

შეფასება

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 80=4^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{5}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} სახით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გააბათილეთ 5 და 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და \sqrt{5}, რათა მიიღოთ 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{5} და -3\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

კოეფიციენტი 125=5^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

გააბათილეთ 5 და 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{5} და \sqrt{5}, რათა მიიღოთ 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$