გადაწყვიტეთ sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი 80=4^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} სახით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

გამოხატეთ 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და -3\sqrt{5}, რათა მიიღოთ \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

კოეფიციენტი 125=5^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

გააბათილეთ 5 და 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{5} და \sqrt{5}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2\sqrt{5}-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

რადგან \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}-სა და \frac{5\sqrt{2}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}-ში.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

მამრავლი

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$