გადაწყვიტეთ sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

შეფასება

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი 80=4^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} სახით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გამოხატეთ 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 4\sqrt{5}-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

რადგან \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}-სა და \frac{5\sqrt{2}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}-ში.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{5}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} სახით.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

კოეფიციენტი 125=5^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 15 და 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 3\sqrt{5}\sqrt{5}-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

რადგან \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-სა და \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}-ში.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$