გადაწყვიტეთ sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

შეფასება

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{6} 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}-ზე.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

კოეფიციენტი 48=4^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ -7 და 4, რათა მიიღოთ -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{3} და -28\sqrt{3}, რათა მიიღოთ -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$