გადაწყვიტეთ sqrt{4x+2}=sqrt{2sqrt{-5x+29}}

$$\sqrt{ 4x+2 } = \sqrt{ 2 \sqrt{ -5x+29 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4x+2} ხარისხი და მიიღეთ 4x+2.

$$4x+2=\left(\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2\sqrt{-5x+29}} ხარისხი და მიიღეთ 2\sqrt{-5x+29}.

$$4x+2=2\sqrt{-5x+29}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x^{2}+16x+4=\left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{-5x+29}\right)^{2}.

$$16x^{2}+16x+4=2^{2}\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(\sqrt{-5x+29}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-5x+29} ხარისხი და მიიღეთ -5x+29.

$$16x^{2}+16x+4=4\left(-5x+29\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 -5x+29-ზე.

$$16x^{2}+16x+4=-20x+116$$

დაამატეთ 20x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+16x+4+20x=116$$

დააჯგუფეთ 16x და 20x, რათა მიიღოთ 36x.

$$16x^{2}+36x+4=116$$

გამოაკელით 116 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}+36x+4-116=0$$

გამოაკელით 116 4-ს -112-ის მისაღებად.

$$16x^{2}+36x-112=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$4x^{2}+9x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -112.

$$-1,112 -2,56 -4,28 -7,16 -8,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+112=111 -2+56=54 -4+28=24 -7+16=9 -8+14=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=-7 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+9x-28, როგორც \left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(16x-28\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-7\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4x-7=0 და x+4=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-4$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x განტოლებაში, \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}. \sqrt{4\left(-4\right)+2} გამოსახვა არ არის განსაზღვრული, რადგან ფესვური სიდიდე არ უნდა იყოს უარყოფითი.

$$\sqrt{4\left(-4\right)+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\left(-4\right)+29}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{7}{4}-ით x განტოლებაში, \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{-5x+29}}.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}+2}=\sqrt{2\sqrt{-5\times \frac{7}{4}+29}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{7}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{4x+2}=\sqrt{2\sqrt{29-5x}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{7}{4}$$