გადაწყვიტეთ sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4n+3} ხარისხი და მიიღეთ 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 12-ს.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{7}-ს.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{7} -2-ზე.

$$n=2-\sqrt{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -4-ს.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{7} -2-ზე.

$$n=\sqrt{7}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

ჩაანაცვლეთ 2-\sqrt{7}-ით n განტოლებაში, \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე n=2-\sqrt{7} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \sqrt{7}+2-ით n განტოლებაში, \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე n=\sqrt{7}+2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{4n+3}=n აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$n=\sqrt{7}+2$$