გადაწყვიტეთ sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{40-3x} ხარისხი და მიიღეთ 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

დააჯგუფეთ -3x და 8x, რათა მიიღოთ 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 40-ს 24-ის მისაღებად.

$$24+5x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x+24, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$7=-7$$

განტოლებას \sqrt{40-3x}=x-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=8$$