გადაწყვიტეთ sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4+2x-x^{2}} ხარისხი და მიიღეთ 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x-2x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

განტოლებას \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=3$$