გადაწყვიტეთ sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+12} ხარისხი და მიიღეთ 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 12 და 1, რათა მიიღოთ 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5x+9} ხარისხი და მიიღეთ 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

გამოაკელით 3x+13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

დააჯგუფეთ 5x და -3x, რათა მიიღოთ 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

გამოაკელით 13 9-ს -4-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+12} ხარისხი და მიიღეთ 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 3x+12-ზე.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

დაამატეთ 16x ორივე მხარეს.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

დააჯგუფეთ 12x და 16x, რათა მიიღოთ 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 48-ს 32-ის მისაღებად.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$7x+8-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=8 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+7x+8, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$5=7$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

განტოლებას \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-1$$