გადაწყვიტეთ sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } = x+4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=-3$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+10} ხარისხი და მიიღეთ 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

დააჯგუფეთ 3x და -8x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 10-ს -6-ის მისაღებად.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-2 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-5x-6, როგორც \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-2=0 და x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{3x+10}=x+4-ის ამოხსნები.

$$x=-2 x=-3$$