გადაწყვიტეთ sqrt{3x+1}+2=sqrt{8x-4}

$$\sqrt{ 3x+1 } +2= \sqrt{ 8x-4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+1} ხარისხი და მიიღეთ 3x+1.

$$3x+1+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{8x-4} ხარისხი და მიიღეთ 8x-4.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=8x-4$$

გამოაკელით 3x+5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-\left(3x+5\right)$$

3x+5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-3x-5$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-4-5$$

გამოაკელით 5 -4-ს -9-ის მისაღებად.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-9$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+1} ხარისხი და მიიღეთ 3x+1.

$$16\left(3x+1\right)=\left(5x-9\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 3x+1-ზე.

$$48x+16=\left(5x-9\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$48x+16=25x^{2}-90x+81$$

გამოაკელით 25x^{2} ორივე მხარეს.

$$48x+16-25x^{2}=-90x+81$$

დაამატეთ 90x ორივე მხარეს.

$$48x+16-25x^{2}+90x=81$$

დააჯგუფეთ 48x და 90x, რათა მიიღოთ 138x.

$$138x+16-25x^{2}=81$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$138x+16-25x^{2}-81=0$$

გამოაკელით 81 16-ს -65-ის მისაღებად.

$$138x-65-25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-25x^{2}+138x-65=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -25-ით a, 138-ით b და -65-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-138±\sqrt{138^{2}-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 138.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044+100\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე -65.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-6500}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 19044 -6500-ს.

$$x=\frac{-138±\sqrt{12544}}{2\left(-25\right)}$$

აიღეთ 12544-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-138±112}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{-138±112}{-50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-138±112}{-50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -138 112-ს.

$$x=-\frac{26}{-50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-26}{-50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{13}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-138±112}{-50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 112 -138-ს.

$$x=-\frac{250}{-50}$$

გაყავით -250 -50-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13}{25} x=5$$

ჩაანაცვლეთ \frac{13}{25}-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times \frac{13}{25}+1}+2=\sqrt{8\times \frac{13}{25}-4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{13}{25} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$\frac{18}{5}=\frac{2}{5}$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times 5+1}+2=\sqrt{8\times 5-4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

განტოლებას \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=5$$