გადაწყვიტეთ sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=14$$

$$x=6$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-3} ხარისხი და მიიღეთ 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-5} ხარისხი და მიიღეთ x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

გამოაკელით 5 4-ს -1-ის მისაღებად.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

გამოაკელით -1+x განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

დააჯგუფეთ 2x და -x, რათა მიიღოთ x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-5} ხარისხი და მიიღეთ x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 x-5-ზე.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

დააჯგუფეთ -4x და -16x, რათა მიიღოთ -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

დაამატეთ 80 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

შეკრიბეთ 4 და 80, რათა მიიღოთ 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-20x+84 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=84$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-14 b=-6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-14=0 და x-6=0.

$$x=14 x=6$$

ჩაანაცვლეთ 14-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=14 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2-ის ამოხსნები.

$$x=14 x=6$$