ამოხსნა x-ისთვის
x=\frac{5}{8}=0.625
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}
გამოაკელით -\sqrt{2x-1} განტოლების ორივე მხარეს.
\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}
აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.
2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}
გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+1} ხარისხი და მიიღეთ 2x+1.
2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}
\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}-ის გასაშლელად.
2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1
გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-1} ხარისხი და მიიღეთ 2x-1.
2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x
გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.
2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x
გამოაკელით 2\sqrt{2x-1} ორივე მხარეს.
2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0
გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
1-2\sqrt{2x-1}=0
დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.
-2\sqrt{2x-1}=-1
გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}
წილადი \frac{-1}{-2} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{1}{2} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.
2x-1=\frac{1}{4}
აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.
2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.
2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)
-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
2x=\frac{5}{4}
გამოაკელით -1 \frac{1}{4}-ს.
\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=\frac{\frac{5}{4}}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x=\frac{5}{8}
გაყავით \frac{5}{4} 2-ზე.
\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1
ჩაანაცვლეთ \frac{5}{8}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.
1=1
გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{5}{8} აკმაყოფილებს განტოლებას.
x=\frac{5}{8}
განტოლებას \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}