გადაწყვიტეთ sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

გამოაკელით 16 12-ს -4-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x} ხარისხი და მიიღეთ 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

დააჯგუფეთ 2x და 8x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$10x-x^{2}-16=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=8 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+10x-16, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$20=20$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$18=14$$

განტოლებას \sqrt{2x}=x-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=8$$