გადაწყვიტეთ sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

შეფასება

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-156-ზე გამრავლებით.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

გამოაკელით 24336 2-ს -24334-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 1+\sqrt{2}-ის თითოეული წევრი \sqrt{2}-156-ის თითოეულ წევრზე.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

შეკრიბეთ -156 და 2, რათა მიიღოთ -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{2} და -156\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

გაამრავლეთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც -1-ზე.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ \sqrt{2}+1-ზე \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

რადგან \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-სა და \frac{155\sqrt{2}+154}{24334}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

შეასრულეთ გამრავლება 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)-ში.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154-ში.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$