გადაწყვიტეთ sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{5}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{15} \sqrt{5}-\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

კოეფიციენტი 15=5\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5}\sqrt{3} სახით.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{5} და \sqrt{5}, რათა მიიღოთ 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

კოეფიციენტი 15=3\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{5} სახით.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$