გადაწყვიტეთ sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{20}^2+{60}^2}+1.85*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

შეფასება

$$37\sqrt{29}+57\sqrt{10}+134\sqrt{5}+100\approx 779.134033479$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 60 ხარისხი და მიიღეთ 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

შეკრიბეთ 400 და 3600, რათა მიიღოთ 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

კოეფიციენტი 4000=20^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{20^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 40 ხარისხი და მიიღეთ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

შეკრიბეთ 400 და 1600, რათა მიიღოთ 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

კოეფიციენტი 2000=20^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{20^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 40 ხარისხი და მიიღეთ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 80 ხარისხი და მიიღეთ 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

შეკრიბეთ 1600 და 6400, რათა მიიღოთ 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

კოეფიციენტი 8000=40^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{40^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 40^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

დააჯგუფეთ 20\sqrt{5} და 40\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 40 ხარისხი და მიიღეთ 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 80 ხარისხი და მიიღეთ 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

შეკრიბეთ 1600 და 6400, რათა მიიღოთ 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{8000}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

კოეფიციენტი 8000=40^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{40^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 40^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\times 40\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გადაამრავლეთ 1.85 და 40, რათა მიიღოთ 74.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+74\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

დააჯგუფეთ 60\sqrt{5} და 74\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 134\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 60 ხარისხი და მიიღეთ 3600.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+3600}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

შეკრიბეთ 400 და 3600, რათა მიიღოთ 4000.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{4000}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

კოეფიციენტი 4000=20^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{20^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გადაამრავლეთ 1.85 და 20, რათა მიიღოთ 37.

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

დააჯგუფეთ 20\sqrt{10} და 37\sqrt{10}, რათა მიიღოთ 57\sqrt{10}.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 40 ხარისხი და მიიღეთ 1600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+100^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 100 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+10000}$$

შეკრიბეთ 1600 და 10000, რათა მიიღოთ 11600.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{11600}$$

კოეფიციენტი 11600=20^{2}\times 29. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{20^{2}\times 29} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} სახით. აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{29}$$

გადაამრავლეთ 1.85 და 20, რათა მიიღოთ 37.

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{29}$$

მამრავლი

$$37 \sqrt{29} + 57 \sqrt{10} + 134 \sqrt{5} + 100 = 779.134033479$$