გადაწყვიტეთ sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის \frac{9}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

გადაიყვანეთ 36 წილადად \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

რადგან \frac{81}{4}-სა და \frac{144}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

შეკრიბეთ 81 და 144, რათა მიიღოთ 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{225}{4} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{9}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

გადაამრავლეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

შეკრიბეთ 24 და 9, რათა მიიღოთ 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4. გადაიყვანეთ \frac{81}{4} და \frac{33}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

რადგან \frac{81}{4}-სა და \frac{66}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

გამოაკელით 66 81-ს 15-ის მისაღებად.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

გადაიყვანეთ 4 წილადად \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

რადგან \frac{15}{4}-სა და \frac{16}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

შეკრიბეთ 15 და 16, რათა მიიღოთ 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{31}{4}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} სახით.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

რადგან \frac{15}{2}-სა და \frac{\sqrt{31}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

მამრავლი

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$