გადაწყვიტეთ sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

შეფასება

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის \frac{5}{4} ხარისხი და მიიღეთ \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{5}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 16. გადაიყვანეთ \frac{25}{16} და \frac{25}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

რადგან \frac{25}{16}-სა და \frac{100}{16}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

შეკრიბეთ 25 და 100, რათა მიიღოთ 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

გადაიყვანეთ 5 წილადად \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

რადგან \frac{125}{16}-სა და \frac{80}{16}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

გამოაკელით 80 125-ს 45-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{45}{16}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} სახით.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

კოეფიციენტი 45=3^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

გამოთვალეთ 16-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$