გადაწყვიტეთ sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}}

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

შეფასება

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228.600495596$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 3998 396-ს -3602-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3602 ხარისხი და მიიღეთ 12974404.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 398-ს -3600-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3600 ხარისხი და მიიღეთ 12960000.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 12974404 და 12960000, რათა მიიღოთ 25934404.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 395-ს -3603-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3603 ხარისხი და მიიღეთ 12981609.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 25934404 და 12981609, რათა მიიღოთ 38916013.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 403-ს -3595-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3595 ხარისხი და მიიღეთ 12924025.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 38916013 და 12924025, რათა მიიღოთ 51840038.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 399-ს -3599-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3599 ხარისხი და მიიღეთ 12952801.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 51840038 და 12952801, რათა მიიღოთ 64792839.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 403-ს -3595-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3595 ხარისხი და მიიღეთ 12924025.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 64792839 და 12924025, რათა მიიღოთ 77716864.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 402-ს -3596-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3596 ხარისხი და მიიღეთ 12931216.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 77716864 და 12931216, რათა მიიღოთ 90648080.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 399-ს -3599-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3599 ხარისხი და მიიღეთ 12952801.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 90648080 და 12952801, რათა მიიღოთ 103600881.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოაკელით 3998 404-ს -3594-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3594 ხარისხი და მიიღეთ 12916836.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 103600881 და 12916836, რათა მიიღოთ 116517717.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

შეკრიბეთ 399 და 3998, რათა მიიღოთ 4397.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

გამოთვალეთ2-ის 4397 ხარისხი და მიიღეთ 19333609.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

შეკრიბეთ 116517717 და 19333609, რათა მიიღოთ 135851326.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{135851326}{90} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{67925663}{45}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}} სახით.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

კოეფიციენტი 67925663=13^{2}\times 401927. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{13^{2}\times 401927} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927} სახით. აიღეთ 13^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

კოეფიციენტი 45=3^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

\sqrt{401927}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$