გადაწყვიტეთ sqrt{frac{sqrt[3]{64}+sqrt[4]{256}}{sqrt{64}+sqrt{256}}}

$$\sqrt{ \frac{ \sqrt[ 3 ]{ 64 } + \sqrt[ 4 ]{ 256 } }{ \sqrt{ 64 } + \sqrt{ 256 } } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ \sqrt[3]{64} და მიიღეთ 4.

$$\sqrt{\frac{4+\sqrt[4]{256}}{\sqrt{64}+\sqrt{256}}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[4]{256} და მიიღეთ 4.

$$\sqrt{\frac{4+4}{\sqrt{64}+\sqrt{256}}}$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$\sqrt{\frac{8}{\sqrt{64}+\sqrt{256}}}$$

გამოთვალეთ 64-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 8.

$$\sqrt{\frac{8}{8+\sqrt{256}}}$$

გამოთვალეთ 256-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 16.

$$\sqrt{\frac{8}{8+16}}$$

შეკრიბეთ 8 და 16, რათა მიიღოთ 24.

$$\sqrt{\frac{8}{24}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{24} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{1}{3}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$