გადაწყვიტეთ sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ \sqrt[3]{64} და მიიღეთ 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[2]{4} და მიიღეთ 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(2)-ზე.

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

ორივე მხარე გაყავით m^{-1}-ზე.

$$n=\frac{m}{1}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=n$$

$$n\neq 0$$