გადაწყვიტეთ sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=121$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{z} ხარისხი და მიიღეთ z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{z-105} ხარისხი და მიიღეთ z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

გამოაკელით z ორივე მხარეს.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

დააჯგუფეთ z და -z, რათა მიიღოთ 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

გამოაკელით 49 -105-ს -154-ის მისაღებად.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

გაყავით -154 -14-ზე 11-ის მისაღებად.

$$\sqrt{z}=11$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$z=121$$

ჩაანაცვლეთ 121-ით z განტოლებაში, \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე z=121 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

განტოლებას \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$z=121$$