გადაწყვიტეთ sqrt{y}+2y=153

$$\sqrt { y } + 2 y = 153$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4} = 72.25$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{y}=153-2y$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(153-2y\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y} ხარისხი და მიიღეთ y.

$$y=\left(153-2y\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(153-2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=23409-612y+4y^{2}$$

გამოაკელით 23409 ორივე მხარეს.

$$y-23409=-612y+4y^{2}$$

დაამატეთ 612y ორივე მხარეს.

$$y-23409+612y=4y^{2}$$

დააჯგუფეთ y და 612y, რათა მიიღოთ 613y.

$$613y-23409=4y^{2}$$

გამოაკელით 4y^{2} ორივე მხარეს.

$$613y-23409-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4y^{2}+613y-23409=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 613-ით b და -23409-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-613±\sqrt{613^{2}-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 613.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769+16\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -23409.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-374544}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 375769 -374544-ს.

$$y=\frac{-613±\sqrt{1225}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-613±35}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$y=\frac{-613±35}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-613±35}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -613 35-ს.

$$y=-\frac{578}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-578}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{289}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-613±35}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 -613-ს.

$$y=-\frac{648}{-8}$$

გაყავით -648 -8-ზე.

$$y=81$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{289}{4} y=81$$

ჩაანაცვლეთ \frac{289}{4}-ით y განტოლებაში, \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{\frac{289}{4}}+2\times \frac{289}{4}=153$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=\frac{289}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$153=153$$

ჩაანაცვლეთ 81-ით y განტოლებაში, \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{81}+2\times 81=153$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=81 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$171=153$$

განტოლებას \sqrt{y}=153-2y აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$y=\frac{289}{4}$$