გადაწყვიტეთ sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=14$$

$$x=6$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-5} ხარისხი და მიიღეთ x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+7} ხარისხი და მიიღეთ 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

შეკრიბეთ 7 და 16, რათა მიიღოთ 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

გამოაკელით 3x+23 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

დააჯგუფეთ x და -3x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

გამოაკელით 23 -5-ს -28-ის მისაღებად.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2x-28\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+7} ხარისხი და მიიღეთ 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 3x+7-ზე.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

გამოაკელით 192x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

დააჯგუფეთ 112x და -192x, რათა მიიღოთ -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

გამოაკელით 448 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

გამოაკელით 448 784-ს 336-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -80-ით b და 336-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 6400 -5376-ს.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±32}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 80 32-ს.

$$x=\frac{112}{8}$$

გაყავით 112 8-ზე.

$$x=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{80±32}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 80-ს.

$$x=\frac{48}{8}$$

გაყავით 48 8-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=14 x=6$$

ჩაანაცვლეთ 14-ით x განტოლებაში, \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=14 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x განტოლებაში, \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4-ის ამოხსნები.

$$x=14 x=6$$