გადაწყვიტეთ sqrt{x-3}=sqrt{2-x}

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-3} ხარისხი და მიიღეთ x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2-x} ხარისხი და მიიღეთ 2-x.

$$x-3=2-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x-3+x=2$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-3=2$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x=2+3$$

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$2x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x}.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{5}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{5}{2}$$