გადაწყვიტეთ sqrt{x}-sqrt{y}=8

$$\sqrt { x } - \sqrt { y } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\left(\sqrt{y}+8\right)^{2}$$

$$y\geq 0$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{y} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x}-\sqrt{y}-\left(-\sqrt{y}\right)=8-\left(-\sqrt{y}\right)$$

-\sqrt{y}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\sqrt{x}=8-\left(-\sqrt{y}\right)$$

გამოაკელით -\sqrt{y} 8-ს.

$$\sqrt{x}=\sqrt{y}+8$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x=\left(\sqrt{y}+8\right)^{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\left(\sqrt{x}-8\right)^{2}$$

$$x\geq 0\text{ and }\sqrt{x}-8\geq 0$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{x} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{x}=8-\sqrt{x}$$

\sqrt{x}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-\sqrt{y}=8-\sqrt{x}$$

გამოაკელით \sqrt{x} 8-ს.

$$-\sqrt{y}=-\sqrt{x}+8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-\sqrt{y}}{-1}=\frac{-\sqrt{x}+8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$\sqrt{y}=\frac{-\sqrt{x}+8}{-1}$$

გაყავით 8-\sqrt{x} -1-ზე.

$$\sqrt{y}=\sqrt{x}-8$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$y=\left(\sqrt{x}-8\right)^{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\left(\sqrt{y}+8\right)^{2}$$

$$arg(\sqrt{y}+8)<\pi$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\left(\sqrt{x}-8\right)^{2}$$

$$x=64\text{ or }arg(\sqrt{x}-8)<\pi$$