გადაწყვიტეთ sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}-36=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+13x-36, როგორც \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

განტოლებას \sqrt{x}=x-6 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=9$$