გადაწყვიტეთ sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -7-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

გაყავით 3+i\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{7} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

გაყავით 3-i\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{7}i-3}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-3+\sqrt{7}i}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{x}=x+2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$