გადაწყვიტეთ sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19.073463532$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

გამოაკელით 100 9-ს -91-ის მისაღებად.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x-91\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

გამოაკელით 25x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

დაამატეთ 910x ორივე მხარეს.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

დააჯგუფეთ x და 910x, რათა მიიღოთ 911x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

გამოაკელით 8281 ორივე მხარეს.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -25-ით a, 911-ით b და -8281-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 911.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 829921 -828100-ს.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -911 \sqrt{1821}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

გაყავით -911+\sqrt{1821} -50-ზე.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1821} -911-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

გაყავით -911-\sqrt{1821} -50-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{911-\sqrt{1821}}{50}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{1821}+911}{50}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

განტოლებას \sqrt{x}=5x-91 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$