გადაწყვიტეთ sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{x+7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+7} ხარისხი და მიიღეთ x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

შეკრიბეთ 289 და 7, რათა მიიღოთ 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

დაამატეთ 34\sqrt{x+7} ორივე მხარეს.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

ორივე მხარე გაყავით 34-ზე.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{296}{34} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

გამოაკელით 7 \frac{21904}{289}-ს.

$$x=\frac{19881}{289}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{19881}{289}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{19881}{289} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$17=17$$

განტოლებას \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{19881}{289}$$