გადაწყვიტეთ sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{x+1} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+1} ხარისხი და მიიღეთ x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

შეკრიბეთ 9 და 1, რათა მიიღოთ 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

დაამატეთ 6\sqrt{x+1} ორივე მხარეს.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

გამოაკელით 1 \frac{25}{9}-ს.

$$x=\frac{16}{9}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{16}{9}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{16}{9} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{16}{9}$$