გადაწყვიტეთ sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x+1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}-2x+10} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

დააჯგუფეთ -2x და -4x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

გამოაკელით 1 10-ს 9-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-2x+3, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$6=0$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-3$$