გადაწყვიტეთ sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

გამოაკელით 36 6-ს -30-ის მისაღებად.

$$13x-30-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=10 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+13x-30, როგორც \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

ჩაანაცვლეთ 10-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=10 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$10=10$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$9=3$$

განტოლებას \sqrt{x+6}=x-6 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=10$$