გადაწყვიტეთ sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{2x+8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+5} ხარისხი და მიიღეთ x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+8} ხარისხი და მიიღეთ 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

შეკრიბეთ 1 და 8, რათა მიიღოთ 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

გამოაკელით 9+2x განტოლების ორივე მხარეს.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

გამოაკელით 9 5-ს -4-ის მისაღებად.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+8} ხარისხი და მიიღეთ 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 2x+8-ზე.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

დააჯგუფეთ 8x და -8x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+16=32$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+16-32=0$$

გამოაკელით 32 16-ს -16-ის მისაღებად.

$$x^{2}-16=0$$

განვიხილოთ x^{2}-16. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16, როგორც x^{2}-4^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$7=1$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

განტოლებას \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-4$$