გადაწყვიტეთ sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{x-3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+3} ხარისხი და მიიღეთ x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-3} ხარისხი და მიიღეთ x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

გამოაკელით 3 36-ს 33-ის მისაღებად.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

დაამატეთ 12\sqrt{x-3} ორივე მხარეს.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

გამოაკელით 3 33-ს 30-ის მისაღებად.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 \frac{25}{4}-ს.

$$x=\frac{37}{4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{37}{4}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{37}{4} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

განტოლებას \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{37}{4}$$