გადაწყვიტეთ sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+2} ხარისხი და მიიღეთ x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+3} ხარისხი და მიიღეთ 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

გამოაკელით x+3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

გააბათილეთ 2 ორივე მხარე.

$$\sqrt{x+2}=x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+2} ხარისხი და მიიღეთ x+2.

$$x+2=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+2-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+2, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-1 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$2=0$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2$$