გადაწყვიტეთ sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+14} ხარისხი და მიიღეთ x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

გამოაკელით 4 14-ს 10-ის მისაღებად.

$$x+10=4x+x^{2}$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x+10-4x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=2 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+10, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩაანაცვლეთ -5-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-5 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$8=2$$

განტოლებას \sqrt{x+14}=x+2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2$$