გადაწყვიტეთ sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+1} ხარისხი და მიიღეთ x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9-x} ხარისხი და მიიღეთ 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 9, რათა მიიღოთ 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-12} ხარისხი და მიიღეთ 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

გამოაკელით 10 -12-ს -22-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+1} ხარისხი და მიიღეთ x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9-x} ხარისხი და მიიღეთ 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+1-ზე.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4x+4-ის თითოეული წევრი 9-x-ის თითოეულ წევრზე.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 36x და -4x, რათა მიიღოთ 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-22\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

დაამატეთ 88x ორივე მხარეს.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

დააჯგუფეთ 32x და 88x, რათა მიიღოთ 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

გამოაკელით 484 ორივე მხარეს.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

გამოაკელით 484 36-ს -448-ის მისაღებად.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 120-ით b და -448-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 14400 -14336-ს.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±8}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -120 8-ს.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

გაყავით -112 -16-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±8}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -120-ს.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

გაყავით -128 -16-ზე.

$$x=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=8$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}-ის ამოხსნები.

$$x=7 x=8$$