გადაწყვიტეთ sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=-1$$

$$q=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{q+2} ხარისხი და მიიღეთ q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3q+7} ხარისხი და მიიღეთ 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

გამოაკელით q+3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

დააჯგუფეთ 3q და -q, რათა მიიღოთ 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

გამოაკელით 3 7-ს 4-ის მისაღებად.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{q+2} ხარისხი და მიიღეთ q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 q+2-ზე.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2q+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

გამოაკელით 4q^{2} ორივე მხარეს.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

გამოაკელით 16q ორივე მხარეს.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

დააჯგუფეთ 4q და -16q, რათა მიიღოთ -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 8-ს -8-ის მისაღებად.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -q^{2}+aq+bq-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -q^{2}-3q-2, როგორც \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -q-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -q-1=0 და q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით q განტოლებაში, \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე q=-1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$2=2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით q განტოლებაში, \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე q=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-ის ამოხსნები.

$$q=-1 q=-2$$