გადაწყვიტეთ sqrt{ab}=sqrt{a/b}

$$\sqrt { a b } = \sqrt { \frac { a } { b } }$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a\neq 0\text{, }&b=-1\text{ or }b=1\\a=0\text{, }&b\neq 0\end{matrix}\right.$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{ab}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{ab} ხარისხი და მიიღეთ ab.

$$ab=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{\frac{a}{b}} ხარისხი და მიიღეთ \frac{a}{b}.

$$ab=\frac{a}{b}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ b-ზე.

$$abb=a$$

გადაამრავლეთ b და b, რათა მიიღოთ b^{2}.

$$ab^{2}=a$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$ab^{2}-a=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(b^{2}-1\right)a=0$$

გაყავით 0 b^{2}-1-ზე.

$$a=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით a განტოლებაში, \sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{b}}.

$$\sqrt{0b}=\sqrt{\frac{0}{b}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას \sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{b}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$a=0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=0\text{, }&b\neq 0\text{ and }|b|\neq 1\\a\leq 0\text{, }&b=-1\\a\geq 0\text{, }&b=1\end{matrix}\right.$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{ab}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{ab} ხარისხი და მიიღეთ ab.

$$ab=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{\frac{a}{b}} ხარისხი და მიიღეთ \frac{a}{b}.

$$ab=\frac{a}{b}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ b-ზე.

$$abb=a$$

გადაამრავლეთ b და b, რათა მიიღოთ b^{2}.

$$ab^{2}=a$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$ab^{2}-a=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(b^{2}-1\right)a=0$$

გაყავით 0 b^{2}-1-ზე.

$$a=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით a განტოლებაში, \sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{b}}.

$$\sqrt{0b}=\sqrt{\frac{0}{b}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას \sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{b}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$a=0$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-1\text{; }b=1\text{, }&\text{unconditionally}\\b\neq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-1\text{, }&a<0\\b=1\text{, }&a>0\\b\neq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$