გადაწყვიტეთ sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=8$$

$$a=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a-4} ხარისხი და მიიღეთ a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ -4 და 1, რათა მიიღოთ -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2a-7} ხარისხი და მიიღეთ 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

გამოაკელით a-3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

დააჯგუფეთ 2a და -a, რათა მიიღოთ a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

შეკრიბეთ -7 და 3, რათა მიიღოთ -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a-4} ხარისხი და მიიღეთ a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 a-4-ზე.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

დაამატეთ 8a ორივე მხარეს.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

დააჯგუფეთ 4a და 8a, რათა მიიღოთ 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 -16-ს -32-ის მისაღებად.

$$12a-32-a^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -a^{2}+aa+ba-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=8 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -a^{2}+12a-32, როგორც \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-8=0 და -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით a განტოლებაში, \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით a განტოლებაში, \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}-ის ამოხსნები.

$$a=8 a=4$$