გადაწყვიტეთ sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a^{2}-4a+20} ხარისხი და მიიღეთ a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{a} ხარისხი და მიიღეთ a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

დააჯგუფეთ -4a და -a, რათა მიიღოთ -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -80-ს.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

აიღეთ -55-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{55}-ს.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{55} 5-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5+\sqrt{55}i}{2}-ით a განტოლებაში, \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}-ით a განტოლებაში, \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}-ის ამოხსნები.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$