გადაწყვიტეთ sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

შეფასება

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29.512947755$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 80=4^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

კოეფიციენტი 252=6^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

გადაამრავლეთ -2 და 6, რათა მიიღოთ -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

კოეფიციენტი 405=9^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{9^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{9^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 9^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

გადაამრავლეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და 27\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

კოეფიციენტი 500=10^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{10^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{10^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

გადაამრავლეთ -3 და 10, რათა მიიღოთ -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 31\sqrt{5} და -30\sqrt{5}, რათა მიიღოთ \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$