გადაწყვიტეთ sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

შეკრიბეთ -20 და 7, რათა მიიღოთ -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{7x-21} ხარისხი და მიიღეთ 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-13\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

დაამატეთ 52x ორივე მხარეს.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

დააჯგუფეთ 7x და 52x, რათა მიიღოთ 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

გამოაკელით 169 ორივე მხარეს.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

გამოაკელით 169 -21-ს -190-ის მისაღებად.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -4x^{2}+ax+bx-190. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 59.

$$a=40 b=19$$

ხელახლა დაწერეთ -4x^{2}+59x-190, როგორც \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

4x-ის პირველ, -19-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+10=0 და 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

ჩაანაცვლეთ 10-ით x განტოლებაში, \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=10 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ \frac{19}{4}-ით x განტოლებაში, \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{19}{4} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

განტოლებას \sqrt{7x-21}=2x-13 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=10$$