გადაწყვიტეთ sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{7x+46} ხარისხი და მიიღეთ 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

დააჯგუფეთ 7x და -8x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 46-ს 30-ის მისაღებად.

$$-x+30-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-x+30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=5 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-x+30, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+5=0 და x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -6-ით x განტოლებაში, \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-6 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-2=-6$$

განტოლებას \sqrt{7x+46}=x+4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=5$$